Геоид | Блог о природе

Геоид

3

geoid300 Геоид

После рассмотрения тепловой конвекции в вязкой земной мантии и вызываемого этой конвекцией перманентного нарушения изостатического равновесия можно сказать несколько слов и о форме геоида – эквипотенциальной поверхности уровня моря.

Наши знания о форме Земли постепенно уточняются. Поначалу в представлении человека Земля была плоской. Затем стала совершенно круглой (идеальной сферой). Позже Ньютон показал, что земля сплюснута из-за своего быстрого вращения. По мере роста точности измерений оказалось, что форма Земли ещё сложнее. Её начали представлять ещё более сложным эллипсоидом. Но точные измерения показали, что поверхность не может быть представлена в аналитической форме. Поэтому для практических задач геодезии, астрономии, требующих высокой точности, отличия эквипотенциальной поверхности уровня моря от поверхности идеального эллипсоида начали приводить в виде таблиц, характеризующих отклонение реальной поверхности уровня моря – геоида – от идеальной поверхности эллипсоида.

На эквипотенциальной (равнопотенциальной) поверхности моря гравитационный потенциал всюду одинаков. Поэтому вода и не перетекает из точки в точку, как это было бы на наклонной поверхности, на которой гравитационный потенциал всюду различен (зависит от высоты). Поверхность неподвижной воды в поле сил тяжести мы называем горизонтальной. Направление силы тяжести мы называем вертикалью, оно всюду перпендикулярно горизонтальной поверхности, так что, если представить силу тяжести через составляющие, то её составляющая, параллельная горизонтальной поверхности воды, всегда равна нулю. Поэтому и нет самопроизвольного (только под действием сил тяжести) движения воды на горизонтальной поверхности. С направлением силы тяжести, действующей вертикально (по определению), совпадает линия отвеса (линия нити с подвешенным на ней грузиком). Поэтому выражение «линия отвеса не совпадает с вертикалью» вносит путаницу, оно не верно. Но линия отвеса, она же вертикальная линия, действительно, может не проходить через центр Земли.

Возникает вопрос: чем обусловлена наблюдаемая форма геоида?

Для ответа на этот вопрос просто запишем значение потенциала поля сил тяжести в какой-то точке. Потенциал определяется распределением масс во всём окружающем объёме, в окрестностях исследуемой точки:

U (R0) = ? * ? (?Mi/R0i) = ? * ? (?/R0v) dV.

Здесь U (R0) – гравитационный потенциал в точке R0,

? – гравитационная постоянная,

?Mi – масса физической точки, дающей вклад в потенциал U (R0),

R0i – расстояние между точкой R0 и i-ой физической точкой,

? – плотность непрерывного вещества,

R0v – расстояние между точкой R0 и элементарным объёмом dV, дающим вклад в потенциал. Суммирование (?) ведется по всем значимым точкам. Интегрирование (?) ведётся по всему значащему объёму.

Понятно, что если массы в нашей планете будут распределены не слишком симметрично, то и гравитационный потенциал будет не очень симметричен. Такую несимметричную поверхность равного потенциала (на уровне моря) мы и наблюдаем, точно измеряя (геодезическими методами) расстояние от уровня моря до центра Земли (до её центра масс). Чем же обусловлено отклонение распределения масс в недрах Земли от сферически симметричного?

Мы уже видели, что в масштабах больших промежутков времени недра Земли совершенно жидкие. И поэтому распределение масс должно было бы быть идеально симметричным. Но мы видели также, что это идеальное равновесие перманентно нарушается конвекционными потоками в мантии Земли (а также денудационными процессами на поверхности Земли). Отсюда и нарушение идеальности формы геоида.

Над теми зонами, где к поверхности Земли поднимаются более лёгкие, более горячие массы, гравитационный потенциал нарастает медленнее (из-за менее веских вкладов от ближайших точек). И поэтому уровень одинакового потенциала располагается здесь несколько выше, чем для окружающих зон. А там, где остывшие, более тяжёлые массы опускаются в составе конвекционного потока вглубь, поверхность одинакового потенциала расположена несколько ниже, чем для окружающих зон. Отличие высот этих уровней одинакового потенциала достигает сотни метров, что составляет приблизительно одну шестидесятитысячную (1/60 000) радиуса Земли – источника поля сил тяжести. Радиус равен ?6370 километров.

clip image002 thumb Геоид

Рис 1. Зависимость формы геоида от мантийных конвекционных потоков

Понятно, что в верхней и нижней точках геоида (находящихся на разных расстояниях от центра Земли) его поверхность будет перпендикулярна направлению на центр Земли. Линия отвеса (вертикаль) будет совпадать с направлением на центр Земли. А в точках геоида, лежащих между этими двумя экстремальными точками, направление отвеса (перпендикулярного поверхности геоида) будет несколько отличаться от направления на центр Земли.

Отметим, что сила тяжести, представляющая собой градиент гравитационного потенциала (скорость его изменения), между низким участком геоида и центром Земли (под корой в зоне нисходящей части мантийного конвекционного потока) больше, чем под высоким участком геоида. Поскольку одинаковый потенциал накопился на меньшем расстоянии. А выше геоида (под которым находится практически вся гравитирующая масса Земли), наоборот, над нисходящим участком конвекционного потока сила тяжести несколько меньше. Тогда как над восходящим потоком сила тяжести несколько больше (потенциал на отрезке от эквипотенциальной поверхности геоида до достаточно большого расстояния от центра Земли, где потенциалы на равных расстояниях равны, поскольку могут рассматриваться как потенциал массивной точки, а не объёмного тела). При этих рассуждениях мы помним, что центр один для всех. Все точки геоида имеют равный гравитационный потенциал. На достаточно больших равных расстояниях от Земли гравитационные потенциалы также равны, независимо от направления.

Таким образом, измеряя форму геоида (эквипотенциальной поверхности уровня моря), его отклонения от идеального эллипсоида вращения, можно выявить отклонения плотности мантии от среднего. То есть, можно увидеть, где горячие более лёгкие мантийные конвекционные потоки поднимаются вверх (там, где геоид выше). И где остывшие более тяжёлые массы опускаются вглубь Земли (там, где геоид ниже).

Поскольку геоид совпадает с поверхностью моря (пусть и усреднённой), его форму для океанов можно легко найти, измеряя расстояния от Искусственных Спутников Земли (ИСЗ) до поверхности моря. Несколько сложнее измерить положение поверхности геоида под равнинами и горами. Но для нынешнего уровня измерительных методов эта сложность не является непреодолимой.

Зная форму геоида (и, по возможности, других эквипотенциальных поверхностей, на других высотах), зная рельеф земной поверхности (распределение масс в некоторой области), можно решить обратную задачу нахождения распределения зарядов по созданному ими полю. В дополнение к этому, в первом приближении можно считать плотность вещества мантии, приведённого к одному давлению и температуре, всюду одинаковой. Ядро можно считать сферически симметричным. При таких допущениях можно по известному гравитационному потенциалу вычислить распределение плотностей (гравитационных зарядов) в мантии. И сравнить полученный результат с результатами, полученными методами сейсмической томографии. А также с результатами наших вычислений в главе «Мантийная конвекция» – разница приведённых к одному давлению температур в восходящем и нисходящем потоке – порядка 60?С, скорость потока – порядка 3 см/год.

Таким образом, по результатам исследования формы геоида и решения обратной задачи нахождения распределения плотностей в мантии, предлагаемый нами в главе «Мантийная конвекция» механизм возникновения мантийной конвекции может быть сразу же подтверждён или опровергнут.


Если Вам понравилась статья, то Вы можете получать новые материалы shumilov.kiev.ua по RSS, присоединиться ко мне на твиттере, или можете просто получать обновления блога на e-mail: