Пластичность мантии Земли | Блог о природе

Пластичность мантии Земли

0

3dmapearthmantleconduct Пластичность мантии Земли

С одной стороны, хорошо известно, что вещество мантии Земли совершенно твёрдое – через него проходят поперечные сейсмические волны. А поперечные волны, как известно, не проходят через жидкости и газы (в которых модуль сдвига, характеризующий способность среды сопротивляться изменению формы, равен нулю).

Но, с другой стороны, геофизикам также хорошо известно, что Скандинавия после освобождения от тяжести ледников многокилометровой толщины по окончании очередного ледникового периода медленно всплывает (факт [1]) в полном соответствии с законом Архимеда (это — гипотеза). Это всплывание прослеживается по поднятию высоко над уровнем моря линий прибоя разного времени (сегодняшняя линия прибоя находится на уровне моря, тогда как линия прибоя тысячелетней давности находится на высоте порядка 10 метров над уровнем моря). Это всплывание Скандинавии однозначно свидетельствует о пластичности земной мантии (об изменении формы земной поверхности в данном месте).

Отметим, что и с одной, и с другой стороны, приведены не гипотезы, не выводы, которые могут быть ошибочными, а именно надёжно установленные, многократно проверенные факты.

Как могут совмещаться такие, казалось бы, взаимоисключающие факты твёрдости и пластичности одной и той же среды? На самом же деле эти факты не являются взаимоисключающими. Просто скорости протекания этих процессов отличаются на много порядков, поэтому и имеем такие трудно совмещаемые в нашем сознании факты. Они несколько непривычны для нас, поскольку мы почти всегда принимаем во внимание только явления, протекающие за сравнительно короткий промежуток времени (в рамках времени нашего восприятия). Поэтому и ускользают от нашего обыденного внимания медленно протекающие процессы. Хотя, присмотревшись, мы увидим достаточно много веществ, которые за большие промежутки времени проявляют себя как жидкие, тогда как за короткое время они не успевают проявить свои «жидкостные» свойства и представляются нам твёрдыми. К таким веществам относится битум. Кусок битума можно разбить молотком как твёрдый, хрупкий. Но, будучи предоставленным самому себе, кусок битума за длительное, но обозримое время под действием силы тяжести растекается по полу тонким слоем, совсем как жидкость.

Можно привести и другой наглядный пример: обычная вода воспринимается нами как совершенно жидкая. Но, если по поверхности воды на буксире за катером на большой скорости движется человек на водных лыжах или даже в кроссовках (на ещё большей скорости), то вода выглядит уже достаточно твёрдой. Точно так же человек, упавший с высокого моста в воду, разбивается об неё, как при падении на мостовую. То есть, жидкая вода при больших скоростях выглядит совершенно твёрдой!

В любом геологическом музее есть образцы твёрдых горных пород, «потёкших» под действием неодинаковых механических напряжений в различных направлениях, что свидетельствует об их пластичности.

Чем же обусловлены проявления таких различных жидких и твёрдых свойств одних и тех же веществ? Рассмотрим этот вопрос.

В свете того, что мы хотим понять прохождение поперечных волн через «твёрдую», и, в то же самое время, пластичную, «жидкую» среду (с другой, Скандинавской, стороны), нас интересует модуль сдвига, который и определяет скорость распространения поперечных волн Vs через среду:

Vs = sqrt (G/d) ,

Здесь G – модуль сдвига, d – плотность среды.

Модуль сдвига G равен отношению касательного напряжения t к величине угла сдвига g, на который в результате приложения напряжения отклоняется линия, в исходном состоянии перпендикулярная плоскости сдвига. Этот сдвиг происходит под действием касательных напряжений.

clip image002 thumb Пластичность мантии Земли

Рис 1. Определение модуля сдвига G

G ~ t / g

В свою очередь, величина касательных напряжений в вязком веществе при сдвиге слоёв подчиняется закону вязкого трения Ньютона:

t * S = F = ? * ((V2-V1)/(Z2-Z1)) * S = ? * (?V/?Z) * S

Здесь t — касательное напряжение (сдвига),

S — площадь поверхности сдвига,

F — сила, вызывающая сдвиг слоёв вязкого вещества,

V2, V1 — скорости плоскостей сдвига,

Z2, Z1 — координаты, характеризующие расстояние между плоскостями сдвига.

Отношение (V2—V1)/(Z2—Z1) = (?V/?Z) характеризует градиент (темп) изменения скорости в направлении, перпендикулярном плоскости сдвига.

Коэффициент пропорциональности ? характеризует свойство среды, называемое вязкостью. Вязкость ? является мерой сопротивления среды (вещества) изменению её формы и зависит от микроскопических характеристик среды.

Вязкость по своей природе родственна молекулярной диффузии, поскольку в основе её механизма, как и у диффузии, лежит изменение относительного положения молекул вещества. В результате приложения напряжения смещения среднее положение молекул оказывается несколько смещённым (в результате деформации) относительно положения равновесия. Поэтому в ходе теплового движения молекулы могут попадать из своего «устойчивого» положения в соседнее квазиравновесное положение. И квазистационарная форма среды (тела) постепенно становится иной в результате действия сдвиговых напряжений. Причём сдвиг происходит тем быстрее, чем больше сдвиговое напряжение. Так и происходит сдвиг, вязкое смещение слоёв образца, изменение его формы. Запишем ещё раз выражение для модуля сдвига G:

G ~ t/g = (?/g) * (?V/?Z)

Видим, что модуль сдвига зависит не только от характеристик самого вязкого вещества ?, но и от скорости его деформации, то есть, от скорости относительного смещения ?V на расстоянии ?Z между плоскостями сдвига (можно сказать, зависит от размеров деформируемого образца).

Таким образом, модуль сдвига при быстрых изменениях формы велик, тогда как для медленных изменений формы модуль сдвига того же самого вещества может быть очень маленьким. Такое положение дел характеризуется известным выражением: «Для вязких веществ трение покоя равно нулю» (поскольку ?V=0). То есть, сопротивление вещества очень медленному изменению формы практически отсутствует! Другими словами, в масштабе больших промежутков времени вязкое вещество, каким проявляет себя мантия Земли, не сопротивляется изменению своей формы, ведёт себя как жидкость! И для неё справедлив закон Архимеда.

Как мы уже говорили, факты свидетельствуют о том, что мантия Земли является вязким, текучим веществом (всплывание Скандинавии). Вязкость мантии обусловлена её составом (смесь многих веществ) и высокой температурой.

После нашего рассмотрения становится понятно, почему мантия Земли, несмотря на её твёрдость, проявляющуюся при быстропротекающих процессах, таких как прохождение через неё поперечных сейсмических волн, является пластичной, и даже совершенно жидкой в масштабе больших промежутков времени.

Оценим, насколько земная мантия твёрже для поперечных сейсмических волн, чем для всплытия Скандинавии. Поскольку среда одна и та же, нам остаётся оценить отношение выражения (?Vv / ?Zv) для поперечных сейсмических волн к (?Vs / ?Zs) для всплывания Скандинавии.

Для наглядности изобразим схематически рассматриваемые явления на рисунках:

clip image004 thumb Пластичность мантии Земли

Рис 2. Зависимость смещения точки в направлении Х

в момент прохождения поперечной волны в направлении Z

Смещение точки в поперечном направлении X при прохождении через точку поперечной волны зависит от её положения на оси Z и от времени t:

Xv (Z,t) = A * sin (2??*(t-Z/Vz)),

A — амплитуда смещения точки в направлении X, перпендикулярном направлению распространения поперечной волны (примем значение А=0.1м),

? — частота поперечной волны (примем равным 10 Hz, то есть 10/секунду),

t — текущее время

Z — пространственное положение (других точек) в направлении движения волны,

Vz — скорость распространения поперечной волны в направлении Z (общепринятое обозначение Vs) . Считаем Vz ? 5 км/сек.

Вычислим скорость смещения точки в направлении X во время прохождения поперечной волны. Для этого возьмём производную по времени от Xv (Z,t):

Vx (Z,t) = dXv (Z,t)/dt = A*2??*cos (2??*(t-Z/Vz))

Темп изменения скорости Vx (Z,t) по оси Х в данной точке при переходе к соседним точкам в направлении Z вычисляется как производная по dZ:

dVx (Z,t)/dZ = (A*2??)*(2??)*(-1/Vz)*(-sin (2??*(t-Z/Vz))) =

= (A/Vz)*(2??)2 *sin (2??*(t-Z/Vz)) =

= 0.1м/5000 (м/сек)*(2*3.14*10/сек)2 *(sin ? 1) = 394.4 (м/сек)/5000м ? 0.08 (м/сек)/м

dVx (Z,t)/dZ ? 0.08 (м/сек)/м

Подсчитаем теперь значение этой же величины для случая всплывания Скандинавии.

clip image006 thumb Пластичность мантии Земли

Рис 3. Схема всплывания Скандинавии.

В этом случае скорости относительного смещения соседствующих точек мантии Земли на много порядков ниже, чем при распространении поперечной волны. Здесь

dVx/dZ ? ?V/?Z ? (10м/1000лет)/400км = (10м/(1000*365*24*3600сек))/400 000м

? 0.079 * 10-14 (м/сек)/м

В результате наших вычислений видим, что прочность вязкой мантии Земли (её сопротивление изменению формы) примерно в 1014 больше при прохождении через неё поперечных сейсмических волн, чем в случае всплывания Скандинавии. Отметим также зависимость модуля сдвига от частоты поперечных волн, что и приводит к частотной дисперсии поперечных сейсмических волн.

Скандинавия в соответствии с законом Архимеда всплывает, преодолевая силы вязкого трения. Если бы такое всплывание происходило в воде (подобно подводной лодке), оно произошло бы за секунды. Но в случае Скандинавии действуют огромные силы вязкого трения очень вязкого (слабо текучего) вещества земной мантии, пропорциональные скорости всплытия (изменения формы). Так что всплывание происходит именно с такой малой скоростью, что силы вязкости, пропорциональные скорости деформации, в точности уравновешивают силы Архимеда, выталкивающие в данную геологическую эпоху Скандинавию вверх. Если бы скорость всплывания- деформации стала меньше, а с ней и сила вязкого трения, компенсирующая движущую силу Архимеда, то сразу же под действием возникшей разности силы Архимеда и уравновешивавшей её до того силы вязкого трения скорость всплывания-деформации увеличилась бы, сводя эту разность сил Архимеда и вязкого трения к нулю

Итак, мы увидели в цифрах, что, несмотря на огромную прочность (как меру сопротивления изменению формы) вязкого вещества земной мантии в масштабе коротких промежутков времени, свойства вязкости таковы, что в масштабах десятков тысяч, сотен тысяч и миллионов лет вещество вязкое мантии ведёт себя как совершенно жидкое. И для вещества мантии Земли, а также для всех образований, плавающих в этой мантии или на её поверхности, совершенно справедлив закон Архимеда. С поправкой на длительность перехода в равновесное состояние. Так что при наличии тепловой инверсии плотности в вязкой мантии Земли с необходимостью возникает конвекция (как проявление закона Архимеда) со всеми вытекающими отсюда последствиями. Именно конвекция и вязкость являются главными причинами всех тектонических явлений: спрединга, дрейфа материков, землетрясений, субдукции, вулканических извержений. О чём и будет доложено несколько позже, по мере повторной готовности.

Именно из-за текучести в масштабах больших промежутков времени все достаточно большие небесные тела имеют шарообразную форму, хотя некоторые из планет (сравнительно малого размера) совершенно жидкими или, тем более, газообразными, никогда не были. Но благодаря текучести они постепенно приняли форму, соответствующую минимальному значению потенциальной энергии.

Литература

[1] http://holsl.ru/hols8-13.html


Если Вам понравилась статья, то Вы можете получать новые материалы shumilov.kiev.ua по RSS, присоединиться ко мне на твиттере, или можете просто получать обновления блога на e-mail: